Question

某食品加工廠需要一批食品包裝盒，供應這種包裝盒有兩種方案可供選擇：
方案一：從包裝盒加工廠直接購買，購買所需的費y₁與包裝盒數x滿足如圖1所示的函數關系．
方案二：租賃機器自己加工，所需費用y₂（包括租賃機器的費用和生產包裝盒的費用）與包裝盒數x滿足如圖2所示的函數關系．根據圖象回答下列問題：
（1）方案一中每個包裝盒的價格是多少元？
（2）方案二中租賃機器的費用是多少元？生產一個包裝盒的費用是多少元？
（3）請分別求出y₁、y₂與x的函數關系式．
（4）如果你是決策者，你認為應該選擇哪種方案更省錢？并說明理由．

Answer 1

（1）500÷100=5，
∴方案一的盒子單價為5元；

（2）根據函數的圖象可以知道租賃機器的費用為20000元，
盒子的單價為（30000-20000）÷4000=2.5，
故盒子的單價為2.5元；

（3）設圖象一的函數解析式為：y₁=k₁x，
由圖象知函數經過點（100，500），
∴500=100k₁，
解得k₁=5，
∴函數的解析式為y₁=5x；
設圖象二的函數關系式為y₂=k₂x+b
由圖象知道函數的圖象經過點（0，20000）和（4000，30000）
∴

b=20000 4000k2+b=30000

，
解得：

k=2.5 b=20000

，
∴函數的解析式為y₂=2.5x+20000；

（4）令5x=2.5x+20000，
解得x=8000，
∴當x=8000時，兩種方案同樣省錢；
當x＜8000時，選擇方案一；
當x＞8000時，選擇方案二．