Question

【題目】如圖，菱形ABCD的周長為24cm，∠A=120°，E是BC邊的中點，P是BD上的動點，則PE﹢PC的最小值是__________．

Answer 1

【答案】3

【解析】

先求出菱形各邊的長度，作點E關于直線BD的對稱點E′，連接CE′交BD于點P，則CE′的長即為PE﹢PC的最小值，由菱形的性質可知E′為AB的中點，由直角三角形的判定定理可得出△BCE′是直角三角形，利用勾股定理即可求出CE′的長．

∵菱形ABCD的周長為24cm，

∴AB=BC==6cm，

作點E關于直線BD的對稱點E′，連接CE′交BD于點P，則CE′的長即為PE﹢PC的最小值，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴BD是∠ABC的平分線，

∴E′在AB上，由圖形對稱的性質可知，BE=BE′=BC=×6=3，

∵BE′=BE=BC，

∴△BCE′是直角三角形，

∴CE′=，

故PE﹢PC的最小值是3．

故答案為：3．