Question

【題目】如圖所示，在△ABC中，AB=AC，BD=DC，DE∥AB交AC于點E，BF⊥AC于F，交AD于P，PM⊥AB于M，下面五個結論中，正確的有__．（只填序號）

①PM=PF；②S△ABD=2S△DCE； ③四邊形AMPF是正方形； ④∠BPD=∠BPM；⑤ ．

Answer 1

【答案】①②⑤

【解析】解：①∵在△ABC中，AB=AC，BD=DC，∴∠BAD=∠CAD，AD⊥BC,∵BF⊥AC,PM⊥AB，∴PM=PF，故正確；②∵BD=DC，∴S△ABD=S△ACD，∵DE∥AB，∴E是AC的中點，所有S△ABD=S△ACD=2S△DCE，故正確；③∵∠BAC不一定為直角，∴四邊形AMPF不一定是正方形，故錯誤；④∵BF不是角平分線，∵∠ABP≠∠DBP，∵∠BMP=∠BDP=90°，所有∠BPM≠∠BPD，故錯誤；⑤∵∠AMP=∠BDP=90°，又∵∠APM=∠APF=∠BPD,∴△APM∽△BPD，∴，故正確.