Question

【題目】已知：如圖，AB為⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，且BC=6cm，AC=8cm，∠ABD=45°．

（1）求BD的長；
（2）求圖中陰影部分的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵AB為⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，

∵BC=6cm，AC=8cm，

∴AB=10cm．

∴OB=5cm．

連OD，

∵OD=OB，

∴∠ODB=∠ABD=45°．

∴∠BOD=90°．

∴BD= =5 cm

（2）解：S陰影=S扇形﹣S△OBD= π52﹣ ×5×5= cm2．

【解析】（1）由AB為⊙O的直徑，得到∠ACB=90°，由勾股定理求得AB，OB=5cm．連OD，得到等腰直角三角形，根據勾股定理即可得到結論；（2）根據S陰影=S扇形﹣S△OBD即可得到結論．
【考點精析】關于本題考查的勾股定理的概念和圓周角定理，需要了解直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；頂點在圓心上的角叫做圓心角;頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角;一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半才能得出正確答案．