Question

【題目】如圖，□ABCD中，E為AD的中點，BE、CD相交于點F.

（1）求證：AB=DF

（2）若△DEF的面積為S1，△BCF的面積為S2，且S12-S2+4=0，求□ABCD的面積.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）□ABCD的面積為8.

【解析】分析：(1)由ASA證明△ABE≌△DFE即可求解；（2）通過DE∥BC,得△FED∽△FBC，利用面積比等于相似并的平方求解.

(1)

∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD∴∠A=∠EDF

又∵E為AD中點∴AE=DE

在△ABE和△DFE中

,

∴△ABE≌△DFE（ASA）

∴AB=DF

（2）∵DE∥BC，∴△FED∽△FBC又∵DE=AD=BC , ∴ 即，

∴ ，∴ ，∴，

又∵△ABE≌△DFE ，∴