Question

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，延長BC至點D，使DC=CB，延長DA與⊙O的另一個交點為E，連結AC，CE。

（1）求證：∠B=∠D；

（2）若AB= ，BC－AC=2，求CE的長。

Answer 1

【答案】(1)、證明過程見解析；(2)、4.

【解析】

試題分析：(1)、根據直徑可得∠ACB=90°，根據DC=CB得出AD=AB，從而得出答案；(2)、設BC=x，則AC=x－2，根據△ABC的勾股定理求出x的值，從而得出CE的長度.

試題解析：(1)、∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴AC⊥BC，

又∵DC=CB，∴AD=AB，∴∠B=∠D；

(2)、設BC=x，則AC=x-2，

在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，∴（x-2）2+x2=（）2，

解得x=4或－2（舍去）即BC=4

又∵⊙O中，∠E=∠B，∴∠D=∠E ∴CE=CD=BC=4