Question

【題目】問題：探究函數y＝|x|﹣2的圖象與性質．

小華根據學習函數的經驗，對函數y＝|x|﹣2的圖象與性質進行了探究．

下面是小華的探究過程，請補充完整：

（1）在函數y＝|x|﹣2中，自變量x可以是任意實數；

（2）如表是y與x的幾組對應值

x	…	﹣3	﹣2	﹣1	0	1	2	3	…
y	…	1	0	﹣1	﹣2	﹣1	0	m	…

①m等于多少；

②若A（n，2018），B（2020，2018）為該函數圖象上不同的兩點，則n等于多少；

（3）如圖，在平面直角坐標系xOy中，描出以上表中各對對應值為坐標的點，并根據描出的點畫出該函數的圖象；根據函數圖象可得：該函數的最小值為多少；該函數圖象與x軸圍成的幾何圖形的面積等于多少；

（4）已知直線y1＝x﹣與函數y＝|x|﹣2的圖象交于C，D兩點，當y1≥y時，試確定x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（2）①m＝1；②﹣2020；（3）該函數的最小值為﹣2；該函數圖象與x軸圍成的幾何圖形的面積是4；（4）當y1≥y時x的取值范圍是﹣1≤x≤3．

【解析】

（2）①把x＝3代入y＝|x|﹣2，即可求出m；

②把y＝2018代入y＝|x|﹣2，即可求出n；

（3）畫出該函數的圖象即可求解；

（4）在同一平面直角坐標系中畫出函數y1＝x﹣與函數y＝|x|﹣2的圖象，根據圖象即可求出y1≥y時x的取值范圍．

（2）①把x＝3代入y＝|x|﹣2，得m＝1；

②把y＝2018代入y＝|x|﹣2，得2018＝|x|﹣2，

解得x＝﹣2020或2020，

∵A（n，2018），B（2020，2018）為該函數圖象上不同的兩點，

∴n＝﹣2020；

（3）該函數的圖象如圖，

由圖可得，該函數的最小值為﹣2；該函數圖象與x軸圍成的幾何圖形的面積是×4×2＝4；

（4）在同一平面直角坐標系中畫出函數y1＝x﹣與函數y＝|x|﹣2的圖象，

由圖形可知，當y1≥y時x的取值范圍是﹣1≤x≤3．

故答案為：（2）①m＝1；②﹣2020；（3）該函數的最小值為﹣2；該函數圖象與x軸圍成的幾何圖形的面積是4；（4）當y1≥y時x的取值范圍是﹣1≤x≤3．