Question

【題目】如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC平分∠BAD,延長(zhǎng)DC交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E ．

（1）若∠ADC=86°，求∠CBE的度數(shù)；

（2）若AC=EC，求證：AD=BE．

Answer 1

【答案】（1） ∠CBE=86°；（2）證明見解析.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)計(jì)算即可；（2）證明△ADC≌△EBC即可．

試題解析：（1） ∵ 四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，

∴ ∠ADC+ ∠ABC= 180°.

又∵ ∠ADC= 86°，

∴ ∠ABC= 94°,

∴ ∠CBE=180° - 94°=86°.

（2）∵ AC=EC,

∴ ∠E=∠CAE ,

∵ AC平分∠BAD,

∴ ∠DAC=∠CAB ,

∴ ∠DAC= ∠E.

∵ 四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，

∴ ∠ADC+ ∠ABC= 180°,

又∵∠CBE+∠ABC = 180°, ，

∴ ∠ADC= ∠CBE,

∴ △ADC ≌ △EBC ,

∴ AD=BE .