Question

【題目】如圖（1）所示，E為矩形ABCD的邊AD上一點，動點P，Q同時從點B出發，點P沿折線BE﹣ED﹣DC運動到點C時停止，點Q沿BC運動到點C時停止，它們運動的速度都是1cm/秒．設P、Q同時出發t秒時，△BPQ的面積為ycm2 ． 已知y與t的函數關系圖象如圖（2）（曲線OM為拋物線的一部分），則下列結論：①AD=BE=5；② ；③當0＜t≤5時， ；④當 秒時，△ABE∽△QBP；其中正確的結論是（ ）

A.①②③
B.②③
C.①③④
D.②④

Answer 1

【答案】C
【解析】解：根據圖（2）可得，當點P到達點E時點Q到達點C，
∵點P、Q的運動的速度都是1cm/秒，
∴BC=BE=5，
∴AD=BE=5，故①小題正確；
又∵從M到N的變化是2，
∴ED=2，
∴AE=AD﹣ED=5﹣2=3，
在Rt△ABE中，AB= = =4，
∴cos∠ABE= = ，故②小題錯誤；
過點P作PF⊥BC于點F，
∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠PBF，
∴sin∠PBF=sin∠AEB= = ，
∴PF=PBsin∠PBF= t，
∴當0＜t≤5時，y= BQPF= t t= t2 ， 故③小題正確；
當t= 秒時，點P在CD上，此時，PD= ﹣BE﹣ED= ﹣5﹣2= ，
PQ=CD﹣PD=4﹣ = ，
∵ = ， = = ，
∴ = ，
又∵∠A=∠Q=90°，
∴△ABE∽△QBP，故④小題正確．
綜上所述，正確的有①③④．
故選C．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解勾股定理的概念的相關知識，掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2．