【題目】如圖，已知△ABC，∠C = 90°，
．D為BC上一點，且到A，B兩點的距離相等．
（1）用直尺和圓規，作出點D的位置（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）連結AD，若∠B = 35°，求∠CAD的度數．
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【題目】如圖所示，在
中，
，
，在以AB的中點O為坐標原點，AB所在直線為x軸建立的平面直角坐標系中，將
繞點B時針旋轉，使點A旋轉至y軸的正半軸上的A處
則圖中陰影部分的面積為______
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【題目】如圖，在△ABC中(AB＞BC)，AC=2BC，BC邊上的中線AD把△ABC的周長分成60和40兩部分，則AC=______，AB=________．
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【題目】定義：如果三角形有一邊上的中線長恰好等于這邊的長，那么這個三角形叫“恰等三角形”，這條中線叫“恰等中線”．
（直角三角形中的“恰等中線”）
（1）如圖1，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝
，BC＝2，AM為△ABC的中線．求證：AM是“恰等中線”．
（等腰三角形中的“恰等中線”）
（2）已知，等腰△ABC是“恰等三角形”，AB＝AC＝20，求底邊BC的平方．
（一般三角形中的“恰等中線”）
（3）如圖2，若AM是△ABC的“恰等中線”，則BC2，AB2，AC2之間的數量關系為 ．
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【題目】如圖，△ABC是邊長為5cm的等邊三角形，點P，Q分別從頂點A，B同時出發，沿線段AB，BC運動，且它們的速度都為1cm/s．當點P到達點B時，P，Q兩點停止運動，設點P的運動時間為t（s）．
（1）當t為何值時，△PBQ是直角三角形？
（2）連接AQ、CP，相交于點M，則點P，Q在運動的過程中，∠CMQ會變化嗎？若變化，則說明理由；若不變，請求出它的度數．
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【題目】已知:如圖∠AED=∠C,∠DEF=∠B,請你說明∠1與∠2相等嗎?為什么?
解:因為∠AED=∠C(已知)
所以 ∥ （ ）
所以∠B+∠BDE=180°（ ）
因為∠DEF=∠B(已知)
所以∠DEF+∠BDE=180°（ ）
所以 ∥ （ ）
所以∠1=∠2（ ）
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【題目】聯華商場以150元/臺的價格購進某款電風扇若干臺，很快售完．商場用相同的貨款再次購進這款風扇，因價格提高30元，進貨量減少了10臺．
(1)這兩次各購進電風扇多少臺？
(2)商場以250元/臺的售價賣完這兩批電風扇，商場獲利多少元？
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【題目】在四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=CD=10，AD=BC=8，點P在射線BC上，將△ABP沿直線AP翻折至△AEP的位置(點B落在點E處)，
(1)如圖1，當點P是BC中點時，連接CE，求證：CE∥AP；
(2)如圖2，當點E落在CD延長線上時，求BP的長．
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【題目】某商場柜臺銷售每臺進價分別為160元、120元的
、
兩種型號的電器，下表是近兩周的銷售情況：
銷售時段 | 銷售數量 | 銷售收入 | |
|
| ||
第一周 | 3臺 | 4臺 | 1200元 |
第二周 | 5臺 | 6臺 | 1900元 |
（進價、售價均保持不變，利潤＝銷售收入—進貨成本）
（1）求、兩種型號的電器的銷售單價；
（2）若商場準備用不多于7500元的金額再采購這兩種型號的電器共50臺，求種型號的電器最多能采購多少臺？
（3）在（2）中商場用不多于7500元采購這兩種型號的電器共50臺的條件下，商場銷售完這50臺電器能否實現利潤超過1850元的目標？若能，請給出相應的采購方案；若不能，請說明理由.
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