Question

【題目】如圖，在△ABC中(AB＞BC)，AC=2BC，BC邊上的中線AD把△ABC的周長分成60和40兩部分，則AC=______，AB=________．

Answer 1

【答案】48 28

【解析】

根據AD是BC邊上的中線，可以得到BD=CD，設BD=CD=x，AB=y，則AC=4x；當△ACD的周長為60時，代入x、y的值，由周長公式即可求出AC與AB的值；當△ABD的周長為60時，同理可求出AC與AB的值，注意檢驗所得到的的答案是否滿足三角形的三邊關系.

因為AD是BC的中線，所以BD=CD，

設BD=CD=x，AB=y，則AC=2BC=4x，

存在兩種情況：

①AC+CD=60，AB+BD=40，

則4x+x=60,x+y=40，解得x=12，y=28，

即AC=4x=48,AB=28;

②AC+CD=40,AB+BD=60,

則4x+x=40,x+y=60，解得x=8，y=52,

即AC=4x=32，AB=52，BC=2x=16，

此時不符合三角形三邊關系定理；

綜上，AC=48,AB=28