Question

【題目】如圖，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分別為D，E，AD與BE相交于點F．

（1）求證：△ACD∽△BFD；

（2）當tan∠ABD=1，AC=3時，求BF的長．

Answer 1

【答案】(1)、證明過程見解析；(2)、3.

【解析】

試題分析：(1)、根據雙垂直得出∠DBF=∠DAC，然后根據直角得出三角形相似；(2)、根據tan∠ABD=1，∠ADB=90°得出AD=BD，然后根據△ACD和△BFD相似得出BF=AC=3.

試題解析：(1)、∵AD⊥BC，BE⊥AC， ∴∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°， ∴∠C+∠DBF=90°，∠C+∠DAC=90°，

∴∠DBF=∠DAC， ∴△ACD∽△BFD．

(2)、∵tan∠ABD=1，∠ADB=90° ∴=1， ∴AD=BD， ∵△ACD∽△BFD， ∴==1， ∴BF=AC=3