Question

【題目】如圖，△ABC為等邊三角形，過點B作BD⊥AC于點D ， 過D作DE∥BC ， 且DE=CD ， 連接CE ，

（1）求證：△CDE為等邊三角形；
（2）請連接BE ， 若AB=4，求BE的長.

Answer 1

【答案】
（1）

證明：

∵△ABC為等邊三角形 ∴∠ACB=60°

∵DE∥BC ∴∠EDC=∠ACB=60°

又∵DE=DC ∴△CDE為等邊三角形

（2）

解： （2）過點E作EH⊥BC于H

∵BD⊥AC ∴CD=AC=AB=2

又∵△CDE為等邊三角形

∴CE=CD=2 （2分）

∵∠ECH=60

∴EH=EC·sin60°=，CH=EC·cos60°=1

∴BE==

【解析】本題重點考察等邊三角形的基本性質，三變相等，三內角都等于60度。然后還涉及到勾股定理。