【題目】如圖，二次函數y=ax2+bx+c的圖象交x軸于A（﹣1，0）、B（2，0）兩點，交y軸于點C（0，﹣2），過點A、C畫直線．
（1）求二次函數的解析式；
（2）若點P在x軸正半軸上，且PA=PC，求OP的長．
【答案】（1）y=x2﹣x﹣2；（2）OP=
．
【解析】試題分析：
（1）根據與x軸的兩個交點A、B的坐標，設出二次函數交點式解析式y=a（x-2）（x+1），然后把點C的坐標代入計算求出a的值，即可得到二次函數解析式；
（2）設OP=x，然后表示出PC、PA的長度，在Rt△POC中，利用勾股定理列式，然后解方程即可
試題解析：（1）設該二次函數的解析式為：y=a（x+1）（x﹣2），
將x=0，y=﹣2代入，得﹣2=a（0+1）（0﹣2），
解得a=1，∴拋物線的解析式為y=（x+1）（x﹣2），即y=x2﹣x﹣2；
（2）設OP=x，則PC=PA=x+1，
在Rt△POC中，由勾股定理，得x2+22=（x+1）2，
解得，x=，即OP=．
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【題目】函數y=ax2（a≠0）與直線y=2x-3的圖象交于點（1，b）．
求：（1）a和b的值；
（2）求拋物線y=ax2的開口方向、對稱軸、頂點坐標；
（3）作y=ax2的草圖．
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【題目】如圖，E、F、G、H分別為四邊形ABCD四邊之中點．
（1）求證：四邊形EFGH為平行四邊形；
（2）當AC、BD滿足 時，四邊形EFGH為菱形．當AC、BD滿足 時，四邊形EFGH為矩形．當AC、BD滿足 時，四邊形EFGH為正方形．
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【題目】為了了解某校七年級800名學生的跳繩情況(60秒跳繩的次數)，隨機對該年級50名學生進行了調查，根據收集的數據繪制了如圖所示的頻數分布直方圖(每組數據包括左端值不包括右端值，如最左邊第一組的次數x為：
，則以下說法正確的是( )
A. 跳繩次數最多的是160次
B. 大多數學生跳繩次數在140-160范圍內
C. 跳繩次數不少于100次的占80%
D. 由樣本可以估計全年級800人中跳繩次數在60-80次的大約有70人
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【題目】某體育老師統計了七年級甲、乙兩個班女生的身高，并繪制了以下不完整的統計圖．
請根據圖中信息，解決下列問題：
（1）兩個班共有女生多少人？
（2）將頻數分布直方圖補充完整；
（3）求扇形統計圖中
部分所對應的扇形圓心角度數；
（4）身高在
的5人中，甲班有3人，乙班有2人，現從中隨機抽取兩人補充到學校國旗隊．請用列表法或畫樹狀圖法，求這兩人來自同一班級的概率．
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【題目】把一副普通撲克牌中的4張；黑桃2，紅心3，梅花4，黑桃5，洗勻后正面朝下放在桌面上.
（1）從中隨機抽取一張牌是黑桃的概率是多少？
（2）從中隨機抽取一張，再從剩下的牌中隨機抽取另一張. 請用表格或樹狀圖表示抽取的兩張牌牌面數字所有可能出現的結果，并求抽取的兩張牌牌面數字之和大于7的概率.
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【題目】某社區購買甲、乙兩種樹苗進行綠化，購買一棵甲種樹苗的價錢比購買一棵乙種樹苗的價錢多 10 元錢，已知購買 20 棵甲種樹苗、30 棵乙種樹苗共需 1 200 元錢．
（1）求購買一棵甲種、一棵乙種樹苗各多少元？
（2）社區決定購買甲、乙兩種樹苗共 400 棵，總費用不超過 10 600 元，那么該社區最多可以購買多少棵甲種樹苗?
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【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線交AC于點D．作∠BDE=∠ABD交AB于點E．
（1）求證：ED∥BC；
（2）點M為射線AC上一點（不與點A重合）連接BM，∠ABM的平分線交射線ED于點N．若∠MBC=
∠NBC，∠BED=105°，求∠ENB的度數．
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