Question

【題目】如圖，以AB為直徑的⊙O經過點C，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點P，D是⊙O上于點，且弧BC=弧CD，弦AD的延長線交切線PC于點E，連接AC．

（1）求∠E的度數；

（2）若⊙O的直徑為5，sinP＝，求AE的長．

Answer 1

【答案】（1）90°；（2）4

【解析】

（1）連接OC，根據等腰三角形的性質得到∠OAC＝∠OCA，∠OAC＝∠CAD，推出OC∥AE，根據平行線的性質得到∠E＝∠OCP．根據切線的性質即可得到結論；

（2）運用三角函數值在Rt△OCP中求得OP，然后在Rt△APE中求得AE即可.

解：（1）連接OC，

∵OA＝OC，

∴∠OAC＝∠OCA，

∵弧BC＝弧CD，

∴∠OAC＝∠CAD，

∴∠OCA＝∠CAD，

∴OC∥AE，

∴∠E＝∠OCP，

∵PE是的切線，C為切點，

∴∠OCP＝90°．

∴∠E＝90°；

（2）在Rt△OCP中，OC＝ =2.5，sin∠P＝，

∴OP＝，

在Rt△APE中，AP＝+2.5＝，sin∠P＝，

∴AE＝4．