Question

【題目】如圖，一次函數y=kx+b與反比例函數y= 的圖象在第一象限交于A、B兩點，B點的坐標為（3，2），連接OA、OB，過B作BD⊥y軸，垂足為D，交OA于C，若OC=CA．
（1）求一次函數和反比例函數的表達式；
（2）求△AOB的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖，過點A作AF⊥x軸交BD于E，

∵點B（3，2）在反比例函數y= 的圖象上，

∴a=3×2=6，

∴反比例函數的表達式為y= ，

∵B（3，2），

∴EF=2，

∵BD⊥y軸，OC=CA，

∴AE=EF= AF，

∴AF=4，

∴點A的縱坐標為4，

∵點A在反比例函數y= 圖象上，

∴A（ ，4），

∴ ，

∴ ，

∴一次函數的表達式為y=﹣ x+6

（2）解：如圖1，過點A作AF⊥x軸于F交OB于G，

∵B（3，2），

∴直線OB的解析式為y= x，

∴G（2， ），

∵A（3，4），

∴AG=4﹣ = ，

∴S△AOB=S△AOG+S△ABG= × ×3=4．

【解析】（1）先利用待定系數法求出反比例函數解析式，進而確定出點A的坐標，再用待定系數法求出一次函數解析式；（2）先求出OB的解析式式，進而求出AG，用三角形的面積公式即可得出結論．