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【題目】如圖，O為直線AB上一點，∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°，

(1)求∠BOC的度數；

(2)通過計算判斷OE是否平分∠BOC.

【答案】(1) 130°；(2) OE平分∠BOC，理由見解析.

【解析】

（1）由∠BOC＝180°－∠AOC得出；(2) ∠COE＝∠BOE=∠BOC，即OE是否平分∠BOC.

解：(1)∠BOC＝180°－∠AOC＝180°－50°＝130°；

(2)∵OD平分∠AOC，∴∠COD＝∠AOC＝×50°＝25°.∵∠DOE＝90°，∴∠COE＝90°－∠COD＝90°－25°＝65°，∴∠BOE＝∠BOC－∠COE＝130°－65°＝65°，∴∠COE＝∠BOE＝65°，因此OE平分∠BOC.

練習冊系列答案

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求證：四邊形DBCF是半對角四邊形；
（3）如圖3，在（2）的條件下，過點D作DG⊥OB于點H，交BC于點G．當DH＝BG時，求△BGH與△ABC的面積之比．