Question

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線A→B→D→C→A的路徑運(yùn)動(dòng)，回到點(diǎn)A時(shí)運(yùn)動(dòng)停止．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程長(zhǎng)為x，AP長(zhǎng)為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：設(shè)動(dòng)點(diǎn)P按沿折線A→B→D→C→A的路徑運(yùn)動(dòng)，
∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，
∴BD= a，
①當(dāng)P點(diǎn)在AB上，即0≤x＜a時(shí)，y=x，
②當(dāng)P點(diǎn)在BD上，即a≤x＜（1+ ）a時(shí)，過P點(diǎn)作PF⊥AB，垂足為F，
∵AB+BP=x，AB=a，
∴BP=x﹣a，
∵AE2+PE2=AP2 ，
∴（ ）2+[ a﹣（x﹣a）]2=y2 ，
∴y= ，
③當(dāng)P點(diǎn)在DC上，即a（1+ ）≤x＜a（2+ ）時(shí)，同理根據(jù)勾股定理可得AP2=AD2+DP2 ，
y= ，
④當(dāng)P點(diǎn)在CA上，即當(dāng)a（2+ ）≤x≤a（2+2 ）時(shí)，y=a（2+2 ）﹣x，
結(jié)合函數(shù)解析式可以得出第2，3段函數(shù)解析式不同，得出A選項(xiàng)一定錯(cuò)誤，
根據(jù)當(dāng)a≤x＜（1+ ）a時(shí)，P在BE上和ED上時(shí)的函數(shù)圖象對(duì)稱，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，
再利用第4段函數(shù)為一次函數(shù)得出，故C選項(xiàng)一定錯(cuò)誤，
故只有D符合要求，
故選：D．

【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解函數(shù)的圖象(函數(shù)的圖像是由直角坐標(biāo)系中的一系列點(diǎn)組成；圖像上每一點(diǎn)坐標(biāo)（x，y）代表了函數(shù)的一對(duì)對(duì)應(yīng)值，他的橫坐標(biāo)x表示自變量的某個(gè)值，縱坐標(biāo)y表示與它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值)．