Question

【題目】在20m高的樓AB的前方有一個旗桿CD，從樓的頂端A測得旗桿的頂端C的俯角為45°，底端D的俯角為60°．

（1）求旗桿的底端D與樓的底端B的距離；

（2）求旗桿CD的高度．

[說明：（1）（2）的計算結果精確到0.01m．參考數據：≈1.414，≈1.732]．

Answer 1

【答案】（1）旗桿的底端D與樓的底端B的距離約為11.55m；（2）旗桿CD的高度約為8.45m．

【解析】

試題分析：（1）在Rt△ABD中，利用AB的長和∠DAB的度數求得DB的值即為旗桿的底端D與樓的底端B的距離；

（2）作CE⊥AB與E點，利用兩平行線之間的距離相等得到CE=DB，在直角三角形ACE中求得AE后，用AB減去AE即可得到旗桿的高度．

試題解析：（1）由題意可知，∠DAB=30°，

在Rt△ADB中，DB=ABtan30°，

=20×，

≈20×，

≈11.55，

答：旗桿的底端D與樓的底端B的距離約為11.55m；

（2）作CE⊥AB，垂足為E，

則四邊形CDBE為矩形．

∴CE=DB，CD=EB，

在Rt△ACE中，∠CAE=45°，AE=CE=DB=，

∴CD=EB=AB-AE，

=20-≈20-，

≈8.45．

答：旗桿CD的高度約為8.45m．