Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，點D是BC的中點，點E在AD上．求證：
（1）△ABD≌△ACD；
（2）BE=CE．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵D是BC的中點，

∴BD=CD，

在△ABD和△ACD中，

，

∴△ABD≌△ACD（SSS）；

（2）證明：由（1）知△ABD≌△ACD，

∴∠BAD=∠CAD，即∠BAE=∠CAE，

在△ABE和△ACE中，

∴△ABE≌△ACE （SAS），

∴BE=CE（全等三角形的對應邊相等）

【解析】（1）根據全等三角形的判定定理SSS可以證得△ABD≌△ACD；（2）利用（1）的全等三角形的對應角相等可以推知∠BAE=∠CAE；然后根據全等三角形的判定定理SAS推知△ABE≌△ACE；最后根據全等三角形的對應邊相等知BE=CE．
【考點精析】掌握等腰三角形的性質是解答本題的根本，需要知道等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）．