Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點C是BA延長線上一點，CD切⊙O于點D，弦DE∥CB，Q是AB上的一點，CA=1，CD=OA．

（1）求⊙O的半徑R；

（2）求圖中陰影部分的面積．

Answer 1

【答案】(1)1;(2)

【解析】分析：（1）連接OD．根據切線的性質推知△CDO是直角三角形，然后在直角△CDO中利用勾股定理來求⊙O的半徑R；

（2）據弦DE∥CB，可以連接OE，則陰影部分的面積就轉化為扇形ODE的面積．所以陰影部分的面積不變．只需根據直角三角形的邊求得角的度數即可．

詳解：（1）連接OD．

∵CD切⊙O于點D，

∴OD⊥CD，即∠CDO=90°，

∴CD2+OD2=（CA+OA）2，

∵CA=1，CD=OA，OD=OA，

∴OA=1，即R=1；

（2）連接OE．

∵DE∥CB，

∴S△ODE=S△QDE；

∴S陰影=S扇形ODE；

由（1）知，∠CDO=90°，R=1，

∴DO：CO=1：2，

∴∠DCO=30°，

∴∠COD=60°，

∴∠ODE=60°，

∴△ODE是等邊三角形；

∴S陰影=S扇形ODE=．