Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中.∠A=90°.AB=AC，BC=20，DE是△ABC的中位線.點M是邊BC上一點.BM=3.點N是線段MC上的一個動點，連接DN，ME，DN與ME相交于點O．若△OMN是直角三角形，則DO的長是_____．

Answer 1

【答案】或．

【解析】試題分析：如圖作EF⊥BC于F，DN′⊥BC于N′交EM于點O′，此時∠MN′O′=90°，

∵DE是△ABC中位線，∴DE∥BC，DE=BC=10，∵DN′∥EF，∴四邊形DEFN′是平行四邊形，∵∠EFN′=90°，∴四邊形DEFN′是矩形，∴EF=DN′，DE=FN′=10，∵AB=AC，∠A=90°，∴∠B=∠C=45°，∴BN′=DN′=EF=FC=5，∴，即，解得DO′=．當∠MON=90°時，∵△DOE∽△EFM，∴,根據勾股定理可得EM==13，∴DO=．