Question

【題目】如圖，在以O為原點的直角坐標系中，矩形OABC的兩邊OC、OA分別在x軸、y軸的正半軸上，反比例函數y＝（x＞0）的圖象與AB相交于點D，與BC相交于點E，若BD＝3AD，且△ODE的面積為30，則k的值是_____．

Answer 1

【答案】16

【解析】

根據所給的三角形面積等于長方形面積減去三個直角三角形的面積，然后即可求出B的橫縱坐標的積即是反比例函數的比例系數.

解：∵四邊形OCBA是矩形，

∴AB＝OC，OA＝BC，

設B點的坐標為（a，b），

∵BD＝3AD，

∴D（，b）

∵D、E在反比例函數的圖象上，

∴＝k，

設E的坐標為（a，y），

∴ay＝k

∴E（a，），

∵S△ODE＝S矩形OCBA﹣S△AOD﹣S△OCE﹣S△BDE＝ab﹣﹣﹣ （b﹣）＝30，

∴4k﹣k﹣ +＝30，

解得：k＝16，

故答案為：16．