Question

【題目】已知頂點為的拋物線經過點，點.

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖1，直線與軸相交于點軸相交于點，拋物線與軸相交于點，在直線上有一點，若，求的面積；

(3)如圖2，點是折線上一點，過點作軸，過點作軸，直線與直線相交于點，連接，將沿翻折得到，若點落在軸上，請直接寫出點的坐標.

Answer 1

【答案】(1) 拋物線的解析式為；(2)的面積為或；（3）Q點坐標為：（-，）或或.

【解析】（1）把點代入，求得的值即可得；

（2）由已知可求得直線的解析式為：，根據解析式易求，由，繼而可求得的長，設點，可得關于t的方程，解方程求得t的值，根據對稱性可知方程的解都滿足條件，由此即可得；

（3）若分點Q在AB要，點Q在BC上，且Q在y軸左側， Q在BC上，且Q在y軸右側，三種情況分別討論即可得.

（1）把點代入，解得：，

∴拋物線的解析式為：，

即；

（2）由（1）可得點A的坐標為（，-2）.

設直線解析式為：，代入點的坐標得：

，解得：，∴直線的解析式為：，

易求得，

若，

當時，則有，

，

設點，則：，

解得，，

由對稱性知；當時，也滿足，

，都滿足條件，

的面積，的面積為或；

（3）若Q在AB上運動，如圖：設Q（a，-2a-1），則QN=-2a，NE=-a，QN1=-2a，

易知△QRN1∽△N1SE，

∴，

a=-，∴Q（-，）；

若Q在BC上運動，且Q在y軸左側，如圖：設NE=a，則N1E=a，

易知RN1=2，SN1=1，QN1=QN=3，

∴QR=，SE=，

Rt△SEN1中，，

，∴Q；

若Q在BC上運動，且Q在y軸右側，如圖：設NE=a，則N1E=a，

易知RN1=2，SN1=1，QN1=QN=3，

∴QR=，SE=，

Rt△SEN1中，，

，∴Q；

綜上所述Q點坐標為：（-，）或或.