Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y＝kx+b的圖象與x軸交點為A（﹣3，0），與y軸交點為B，且與正比例函數y＝x的圖象交于點C（m，4）

（1）求m的值及一次函數y＝kx+b的表達式；

（2）觀察函數圖象，直接寫出關于x的不等式x≤kx+b的解集；

（3）若P是y軸上一點，且△PBC的面積是8，直接寫出點P的坐標．

Answer 1

【答案】（1）y＝x+2；（2）x≤3；（3）P 的坐標為（0，）或（0，﹣）.

【解析】

（1）把點C（m，4）代入正比例函數y=x即可得到m的值，把點A和點C的坐標代入y=kx+b求得k，b的值即可；

（2）根據圖象解答即可寫出關于x的不等式x≤kx+b的解集；

（3）點C的坐標為（3，4），說明點C到y軸的距離為3，根據△BPC的面積為8，求得BP的長度，進而求出點P的坐標即可．

（1）∵點C（m，4）在正比例函數的y＝x圖象上，

∴m＝4，

∴m＝3，

即點C坐標為（3，4），

∵一次函數 y＝kx+b經過A（﹣3，0）、點C（3，4）

∴，

解得：，

∴一次函數的表達式為：y＝x+2；

（2）由圖象可得不等式x≤kx+b的解為：x≤3；

（3）把x＝0代入y＝x+2得：y＝2，

即點B的坐標為（0，2），

∵點P是y軸上一點，且△BPC的面積為8，

∴×BP×3＝8，

∴PB＝，

又∵點B的坐標為（0，2），

∴PO＝2+＝，或PO＝-+2＝-，

∴點P 的坐標為（0，）或（0，﹣）．