【題目】如圖，正方形ABCD中，AB=4，動點E從點A出發向點D運動，同時動點F從點D出發向點C運動，點E、F運動的速度相同，當它們到達各自終點時停止運動，運動過程中線段AF、BE相交于點P，M是線段BC上任意一點，則MD+MP的最小值為．
【答案】2
.
【解析】
試題分析：本題主要考查的是最短路徑問題，由軸對稱圖形的性質和正方形的性質確定出點P的位置是解題的關鍵.首先作出點D關于BC的對稱點D′，從而可知當點P、M、D′在一條直線上時，路徑最短，當點E與點D重合，點F與點C重合時，PG和GD′均最短，即PD′最短，然后由正方形的性質和軸對稱圖形的性質可知：PG=2，GD′=6，最后由勾股定理即可求得PD′的長，從而可求得MD+MP的最小值.
如圖作點D關于BC的對稱點D′，連接PD′，由軸對稱的性質可知：MD=D′M，CD=CD′=4,
∴PM+DM=PM+MD′=PD′，過點P作PG垂直于C，垂足為G，易證AF⊥BE，故可知P的軌跡為以AB為直徑的四分之一圓弧，當點E與點D重合，點F與點C重合時，PG和GD′均最短， ∴此時PD′最短．
∵四邊形ABCD為正方形，
∴PG=
AD=2，GC=DC=2．
∴GD′=6．
在Rt△PGD′中，由勾股定理得：PD′=
=
＝2．
故答案為2.
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【題目】如下圖1,在四邊形ABCD中，點E、F分別是AB、CD的中點.過點E作AB的垂線,過點F作CD的垂線,兩垂線交于點G,連結GA、GB、GC、GD、EF,若∠AGD=∠BGC.
（1）求證:AD=BC；
（2）求證:△AGD∽△EGF；
（3）如圖2,若AD、BC所在直線互相垂直,求
的值.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】二次函數y=ax2+bx+c的y與x的部分對應值如表：
X | … | 0 | 1 | 3 | 4 | … |
y | … | 2 | 4 | 2 | ﹣2 | … |
則下列判斷中正確的是（ ）
A. 拋物線開口向上 B. y最大值為4
C. 當x＞1時，y隨著x的增大而減小 D. 當0＜x＜2時，y＞2
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】把分別標有數字2、3、4、5的四個小球放入A袋內，把分別標有數字
、、
、
、
的五個小球放入B袋內，所有小球的形狀、大小、質地完全相同，A、B兩個袋子不透明.
（1）小明分別從A、B兩個袋子中各摸出一個小球，求這兩個小球上的數字互為倒數的概率。（利用“畫樹狀圖”或“列表”的方式給出分析過程）
（2）當B袋中標有的小球上的數字變為 時（填寫所有結果），（1）中的概率為．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】有下列四個命題：①直徑是弦；②經過三個點一定可以作圓；③三角形的外心到三角形各邊的距離都相等；④半徑相等的兩個半圓是等弧．其中正確的有 （ ）
A. 4個 B. 3個 C. 2 個 D. 1個
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