Question

【題目】如圖，已知直線l：y1=kx＋b分別與x軸、y軸交于A、B兩點，與雙曲線y2=（a≠0，x＞0）分別交于D、E兩點．若點D的坐標為(4，1)，點E的坐標為(1，4)

(1) 分別直接寫出直線l與雙曲線的解析式：

(2) 若將直線l向下平移m（m＞0）個單位，當m為何值時，直線l與雙曲線有且只有一個交點

(3) 當y1＜y2時，直接寫出x的取值范圍

Answer 1

【答案】（1）反比例函數解析式為y=（x＞0）；直線l的解析式為y=-x+5；（2）當m=1時，直線l與雙曲線有且只有一個交點；（3）當x＜1或x＞4時，y1＜y2.

【解析】

試題分析：（1）①運用待定系數法可分別得到直線l與雙曲線的解析式；

②直線l向下平移m（m＞0）個單位得到y=-x+5-m，根據題意得方程組只有一組解時，化為關于x的方程得x2+（m-5）x+4=0，則△=（m-5）2-4×4=0，解得m1=1，m2=9，當m=9時，公共點不在第一象限，所以m=1；

(3)解方程組即可求解.

試題解析：（1）①把D（4，1）代入y=得a=1×4=4，

所以反比例函數解析式為y=（x＞0）；

設直線l的解析式為y=kx+t，

把D（4，1），E（1，4）代入得，

解得．

所以直線l的解析式為y=-x+5；

②直線l向下平移m（m＞0）個單位得到y=-x+5-m，

當方程組只有一組解時，直線l與雙曲線有且只有一個交點，

化為關于x的方程得x2+（m-5）x+4=0，

△=（m-5）2-4×4=0，解得m1=1，m2=9，

而m=9時，解得x=-2，故舍去，

所以當m=1時，直線l與雙曲線有且只有一個交點；

（3）解方程組得：x1=1，x2=4

故當x＜1或x＞4時，y1＜y2.