Question

【題目】已知a、b、c為△ABC的三邊，且滿足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，則△ABC為_____三角形．

Answer 1

【答案】等腰或直角或等腰直角．

【解析】

首先提取公因式，進而利用平方差公式分解因式，然后分三種情況進行討論．

∵a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，

∴c2(a+b)(a﹣b)＝（a2+b2）(a+b)(a﹣b)，

∴當a＝b，則△ABC是等腰三角形；

當a≠b，則c2＝a2+b2，則△ABC是直角三角形，

當a＝b，且c2＝a2+b2，則△ABC是等腰直角三角形，

∴△ABC為等腰三角形或直角或等腰直角三角形．

故答案為：等腰或直角或等腰直角．