Question

【題目】如圖，O是邊長(zhǎng)為4cm的正方形ABCD的中心，M是BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P由A開始沿折線A﹣B﹣M方向勻速運(yùn)動(dòng)，到M時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s．設(shè)P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路徑與OA、OP所圍成的圖形面積為S（cm2），則描述面積S（cm2）與時(shí)間t（s）的關(guān)系的圖象可以是（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：分兩種情況：
①當(dāng)0≤t＜4時(shí)，
作OM⊥AB于M，如圖1所示：
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠B=90°，AD=AB=BC=4cm，
∵O是正方形ABCD的中心，
∴AM=BM=OM= AB=2cm，
∴S= APOM= ×t×2=t（cm2）；
②當(dāng)t≥4時(shí)，作OM⊥AB于M，
如圖2所示：
S=△OAM的面積+梯形OMBP的面積= ×2×2+ （2+t﹣4）×2=t（cm2）；
綜上所述：面積S（cm2）與時(shí)間t（s）的關(guān)系的圖象是過原點(diǎn)的線段，
故選A．


【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)的圖象的相關(guān)知識(shí)，掌握函數(shù)的圖像是由直角坐標(biāo)系中的一系列點(diǎn)組成；圖像上每一點(diǎn)坐標(biāo)（x，y）代表了函數(shù)的一對(duì)對(duì)應(yīng)值，他的橫坐標(biāo)x表示自變量的某個(gè)值，縱坐標(biāo)y表示與它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，以及對(duì)正方形的性質(zhì)的理解，了解正方形四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形；正方形的對(duì)角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形．