Question

某農戶計劃利用現有的一面墻（墻長8米），再修四面墻，建造如圖所示的長方體水池，培育不同品種的魚苗.他已備足可以修高為1.5m、長18m的墻的材料準備施工，設圖中與現有一面墻垂直的三面墻的長度都為xm，即AD＝EF＝BC＝xm.（不考慮墻的厚度）．

（1）若想水池的總容積為36m³，x應等于多少？
（2）求水池的總容積V與x的函數關系式，并直接寫出x的取值范圍；
（3）若想使水池的總容積V最大，x應為多少？最大容積是多少？

Answer 1

（1）2或4；（2），x的取值范圍是；（3）當時，總容積V_最大＝40．

試題分析：（1）這個水槽是個長方體，我們先看這個矩形的面積，有了AD、EF、BC的長，因為材料的總長度是18m，因此這個矩形的長應該是18﹣3x，又知道寬為x，又已知了長方體的高，因此可根據長×寬×高=36m³來得出關于x的二次方程從而求出x的值．
（2）和（1）類似，只需把36立方米換成V即可．
（3）此題是求二次函數的最值，可以用配方法或公式法，來求出此時x、y的值．
試題解析：（1）∵AD=EF=BC=x，∴AB=18﹣3x，∴水池的總容積為，即，解得：x=2或4，所以x應為2m或4m；
（2）由（1）知V與x的函數關系式為：，∵AB≤8，∴18－3x≤8，解得x≥，x的取值范圍是：；
（3），∴由函數圖象知：當x=3時，V有最大值40.5．∵，∴若使水池的總容積最大，，最大容積為40m³．