Question

【題目】如圖，直線l：與軸交于點A，將直線l繞點A順時針旋轉75后，所得直線的解析式為( )

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

如下圖，AC為直線l繞點A順時針旋轉75°所得直線，由已知條件易得OB=1，OA=，從而可得AB=2，結合∠AOB=90°可得∠BAO=30°，由題意可知∠BAC=75°，從而可得∠OAC=45°，由此可得OC=OA=，從而可得點C的坐標，這樣結合點A的坐標即可求得直線AC的解析式了.

如下圖，設直線AC是直線l繞點A旋轉75°后所得直線：

∵在直線l：中，當時，；當時，，

∴點A的坐標為，點B的坐標為（1，0），

∴OA=，OB=1，

∵∠AOB=90°，

∴AB=2=2OB，

∴∠BAO=30°，

∵由題意可知∠BAC=75°，

∴∠OAC=45°，

∴△AOC是等腰直角三角形，

∴OC=OA=，

∴點C的坐標為 ，

設直線AC的解析式為：，

則： ，解得 ，

∴AC的解析式為：.

故選B.