Question

【題目】老師在黑板上書寫了一個正確的演算過程，隨后用手掌捂住了一個多項式，形式如下：
+（﹣3x2+5x﹣7）=﹣2x2+3x﹣6
（1）求所捂的多項式；
（2）若x是 x=﹣ x+3的解，求所捂多項式的值；
（3）若x為正整數，任取x幾個值并求出所捂多項式的值，你能發現什么規律？
（4）若所捂多項式的值為144，請直接寫出x的取值．

Answer 1

【答案】
（1）解：（﹣2x2+3x﹣6）﹣（﹣3x2+5x﹣7）
=﹣2x2+3x﹣6+3x2﹣5x+7
=x2﹣2x+1，
即所捂的多項式是x2﹣2x+1
（2）解：∵x是 x=﹣ x+3的解，
∴x=4，
∴x2﹣2x+1=42﹣2×4+1=9，
即若x是 x=﹣ x+3的解，所捂多項式的值是9
（3）解：當x=1時，x2﹣2x+1=1﹣2+1=0；
當x=2時，x2﹣2x+1=4﹣4+1=1；
當x=3時，x2﹣2x+1=9﹣6+1=4；
當x=4時，x2﹣2x+1=16﹣8+1=9，
由上可以發現規律是所捂多項式的值是代入的正整數x﹣1的平方
（4）解：若所捂多項式的值為144，x的取值是13．
∵144=122 ，
∴x的值是13
【解析】（1）已知兩個多項式的和與其中一個多項式，求另一個多項式，則由和減去已知的多項式即可；（2）已知x是 x=﹣ x+3的解，解這個方程，x可求出，代入（1）中的結果計算即可；（3）通過代值可發現規律：所捂多項式的值是代入的正整數x﹣1的平方；（4）由（3）的規律即可求。