Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB＝2 cm，BC＝6cm，把△ABC沿對角線AC折疊，得到△AB’C，且B’C與AD相交于點E，則AE的長為___cm．

Answer 1

【答案】

【解析】先根據等角對等邊，得出AE=CE，再設AE=CE=x，在Rt△CDE中，根據勾股定理列出關于x的方程，求得x的值即可．

解：由折疊得，∠BCA=∠ACB′，

由AD∥BC得，∠BCA=∠CAD，

∴∠ACB′=∠CAD，

∴AE=CE，

設AE=CE=x，則DE=6–x，

在Rt△CDE中，DE2+CD2=CE2，即（6–x）2+22=x2，

解得x=，

∴AE的長為cm．

故答案為：．

“點睛”本題以折疊問題為背景，主要考查了軸對稱的先行者以及勾股定理，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后的對應邊和對應角相等. 解題時，我們常設所求的線段長為x，然后用含x 的代數式表示其他線段的長度，選擇適當的直角三角形，運用勾股定理列出方程求解.