【題目】某一空間圖形的三視圖如下圖所示，其中主視圖：半徑為1的半圓以及高為1的矩形；左視圖：半徑為1的四分之一圓以及高為1的矩形；俯視圖：半徑為1的圓，求此圖形的體積．
開心蛙口算題卡系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀下面材料：
數學活動課上，老師出了一道作圖問題：“如圖，已知直線l和直線l外一點P.用直尺和圓規作直線PQ，使PQ⊥l于點Q．”
小艾的作法如下：
（1）在直線l上任取點A，以A為圓心，AP長為半徑畫弧．
（2）在直線l上任取點B，以B為圓心，BP長為半徑畫弧．
（3）兩弧分別交于點P和點M
（4）連接PM，與直線l交于點Q，直線PQ即為所求．
老師表揚了小艾的作法是對的．
請回答：小艾這樣作圖的依據是_____．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線y=ax2+bx﹣8與x軸交于兩點A，B，與y軸交于點C，直線l經過坐標原點O，與拋物線的一個交點為點D，與拋物線的對稱軸交于點E，連接CE，已知點A，D的坐標分別為（﹣2，0），（6，﹣8）．
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）求點E的坐標；
（3）試探究在x軸下方的拋物線上是否存在點F，使得△FOB和△EOB的面積相等，若存在，請求出點F的坐標，若不存在，請說明理由；
（4）若點P是y軸負半軸上的一個動點，設其坐標為（0，m），直線PB與直線l交于點Q，請直接寫出：當m為何值時，△OPQ是等腰三角形．
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【題目】仔細閱讀下面的例題：
例題：已知二次三項式x2－4x＋m有一個因式是x＋3，求另一個因式以及m的值．
解：設另一個因式為x＋n，則
x2－4x＋m＝(x＋3)(x＋n)，
∴x2－4x＋m＝x2＋(n＋3)x＋3n，
∴
，解得
，
∴另一個因式為x－7，m的值為－21.
問題：仿照以上方法解答下面的問題：
已知二次三項式2x2＋3x－k有一個因式是2x－5，求另一個因式以及k的值．
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【題目】問題情境：如圖1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°．求∠APC度數．
小明的解題思路是：如圖2，過P作PE∥AB，通過平行線性質，可得∠APC=50°+60°=110°．
問題遷移：
（1）如圖3，AD∥BC，點P在射線OM上運動，當點P在A、B兩點之間運動時，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．試判斷∠CPD、∠α、∠β之間有何數量關系？請說明理由；
（2）在（1）的條件下，如果點P在A、B兩點外側運動時（點P與點A、B、O三點不重合），請你直接寫出∠CPD、∠α、∠β間的數量關系．
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【題目】如圖是一個包裝紙盒的三視圖（單位：cm）
（1）該包裝紙盒的幾何形狀是什么？
（2）畫出該紙盒的平面展開圖．
（3）計算制作一個紙盒所需紙板的面積．（精確到個位）
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【題目】某校九年級(1)班部分學生接受一次內容為“最適合自己的考前減壓方式”的調查活動，收集整理數據后，老師將減壓方式分為五類，并繪制了如圖①②兩幅不完整的統計圖，請根據圖中的信息解答下列問題．
(1)九年級(1)班接受調查的學生共有多少名？
(2)補全條形統計圖，并計算扇形統計圖中的“體育活動C”所對應的圓心角度數．
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【題目】現場學習：
在一次數學興趣小組活動中，老師和幾個同學一起探討：在an=b中，a，b，n三者關系．
同學甲：已知a，n，可以求b，是我們學過的乘方運算，其中b叫做a的n次方．如：（﹣2）3=﹣8，其中﹣8是﹣2的3次方．
同學乙：已知b，n，可以求a，是我們學過的開方運算，其中a叫做b的n次方根．如：（±2）2=4，其中±2 是4的二次方根（或平方根）；（﹣3）3=﹣27，其中﹣3是﹣27的三次方根（或立方根）．
老師：兩位同學說的很好，那么請大家計算：
（1）81的四次方根等于 ；﹣32的五次方根等于 ．
同學丙：老師，如果已知a和b，那么如何求n呢？又是一種什么運算呢？
老師：這個問題問的好，已知a，b，可以求n，它是一種新的運算，稱為對數運算．
這種運算的定義是：若an=b（a＞0，a≠1），n叫做以a為底b的對數，記作：n=logab．例如：23=8，3叫做 以2為底8的對數，記作3=log28．根據題意，請大家計算：
（2）log327= ； （
）﹣2+
﹣log4
= ．
隨后，老師和同學們又一起探究出對數運算的一條性質：如果a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，那么logaMN=logaM+logaN．
（3）請你利用上述性質計算：log53+log5
．
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