Question

【題目】如圖，拋物線的對稱軸為，與軸的一個交點在和之間，其部分圖象如圖所示，則下列結論：

；；點、、是該拋物線上的點，則；；（為任意實數）．

其中正確結論的個數是（ ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

Answer 1

【答案】C

【解析】

逐一分析5條結論是否正確：（1）由拋物線與x軸有兩個不相同的交點結合根的判別式即可得出該結論正確；（2）根據拋物線的對稱軸為x＝1，即可得出b＝2a，即（2）正確；（3）根據拋物線的對稱性找出點（，y3）在拋物線上，再結合拋物線對稱軸左邊的單調性即可得出（3）錯誤；（4）由x＝3時，y＜0，即可得出3a＋c＜0，結合b＝2a即可得出（4）正確；（5）由方程at2＋bt＋a＝0中△＝b24aa＝0結合a＜0，即可得出拋物線y＝at2＋bt＋a中y≤0，由此即可得出（5）正確．綜上即可得出結論．

（1）由函數圖象可知，拋物線與x軸有兩個不同的交點，

∴關于x的方程ax2＋bx＋c＝0有兩個不相等的實數根，

∴△＝b24ac＞0，

∴（1）正確；

（2）∵拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的對稱軸為x＝1，

∴＝1，

∴2a＝b，

∴（2）正確；

（3）∵拋物線的對稱軸為x＝1，點（，y3）在拋物線上，

∴（，y3）．

∵＜＜，且拋物線對稱軸左邊圖象y值隨x的增大而增大，

∴y1＜y3＜y2．

∴（3）錯誤；

（4）∵當x＝3時，y＝9a3b＋c＜0，且b＝2a，

∴9a3×2a＋c＝3a＋c＜0，

∴6a＋2c＝3b＋2c＜0，

∴（4）正確；

（5）∵b＝2a，

∴方程at2＋bt＋a＝0中△＝b24aa＝0，

∴拋物線y＝at2＋bt＋a與x軸只有一個交點，

∵圖中拋物線開口向下，

∴a＜0，

∴y＝at2＋bt＋a≤0，

即at2＋bt≤a＝ab．

∴（5）正確．

故選：C．