Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交線段AB于點D；以點A為圓心，AD長為半徑畫弧，交線段AC于點E，連結CD．

（1）若∠A＝28°，求∠ACD的度數．

（2）設BC＝a，AC＝b．

①線段AD的長是方程x2+2ax﹣b2＝0的一個根嗎？說明理由．

②若AD＝EC，求的值．

Answer 1

【答案】（1）31°；（2）①是，理由見解析；②

【解析】

（1）根據三角形內角和定理求出∠B，根據等腰三角形的性質求出∠BCD，計算即可；

（2）①根據勾股定理求出AD，利用求根公式解方程，比較即可；

②根據勾股定理列出算式，計算即可．

解：（1）∵∠ACB＝90°，∠A＝28°，

∴∠B＝62°，

∵BD＝BC，

∴∠BCD＝∠BDC＝59°，

∴∠ACD＝90°﹣∠BCD＝31°；

（2）①由勾股定理得，AB＝＝，

∴AD＝﹣a，

解方程x2+2ax﹣b2＝0得，x＝＝﹣a，

∴線段AD的長是方程x2+2ax﹣b2＝0的一個根；

②∵AD＝AE，

∴AE＝EC＝，

由勾股定理得，a2+b2＝（b+a）2，

整理得，．