Question

如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網格中，△ABC的三個頂點均在格點上，E為BC中點，請按要求完成下列各題：
（1）畫AD∥BC（D為格點），連接CD；
（2）通過計算說明△ABC是直角三角形；
（3）在△ACB中，tan∠CAE=

 

，在△ACD中，sin∠CAD=

 

．

Answer 1

分析：（1）根據題意，畫出AD∥BC（D為格點），連接CD；
（2）在網格中利用直角三角形，先求BC²，AB²，AC²的值，再比較列出等式，判斷直角三角形；
（3）把問題轉化到Rt△ACF，Rt△ADC中，利用三角函數的定義解題．

解答：解：（1）圖象如圖所示；

（2）由圖象可知AB²=1²+2²=5，AC²=2²+4²=20，BC²=3²+4²=25，
∴BC²=AB²+AC²，△ABC是直角三角形；

（3）∵BG∥AF，F為CG的中點，
∴BC的中點E在線段AF上，
由圖象可知CD=

5

，AD=5，
∴tan∠CAE=tan∠CAF=

2

4

=

1

2

，sin∠CAD=

CD

AD

=

5

5

．
故答案為：

1

2

，

5

5

．

點評：本題考查了勾股定理及其逆定理的運用，銳角三角函數的定義，關鍵是運用網格表示線段的長度．