Question

【題目】如圖，在中，，的平分線與的外角平分線交于點，則的度數為___________。

Answer 1

【答案】45°．

【解析】

首先求得AE也是∠CAB的外角的平分線，根據平角的定義和角平分線的定義求得∠EAB，∠EBA的度數，最后根據三角形的內角和定理即可求得∠AEB．

過點E作EM⊥AC于M，作EN⊥AB于N，EF⊥BC于F，

∵E是∠ACB的平分線與∠ABF的平分線的交點，
∴EM=EF，EN=EF，
∴EM=EN，
∴AE是∠CAB的外角的平分線．
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，
∴∠ABC=60°，∠BAE＝＝75°，
∵EB是∠ABC的外角的平分線，
∴∠ABE=60°，
∴∠AEB=180°-60°-75°=45°．
故答案為：45°．