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如圖，在△ABC中，AB=AC,BD=CD,CE⊥AB于E.求證：△ABD∽△CBE．

證明見解析.

試題分析：根據等腰三角形三線合一的性質可得AD⊥BC，然后求出∠ADB=∠CEB=90°，再根據兩組角對應相等的兩個三角形相似證明．
試題解析：在

中，

，

，
∴

，
∵

，
∴

，
又∵

，
∴

．
考點: 相似三角形的判定．

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若5x=8y，則x：y= .

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若兩個三角形的相似比為2∶3，則這兩個三角形周長的比為．

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如圖，在平面直角坐標系xoy中，以點M(1,-1)為圓心，以

為半徑作圓，與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C、D兩點，二次函數

的圖象經過點A、B、C，頂點為E.

（1）求此二次函數的表達式；
（2）設∠DBC＝a，∠CBE＝b，求sin（a－b）的值；
（3）坐標軸上是否存在點P，使得以P、A、C為頂點的三角形與△BCE相似．若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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如圖，矩形ABCD中，AD=3厘米，AB=a厘米（a＞3）．動點M，N同時從B點出發，分別沿B?A，B?C運動，速度是1厘米/秒．過M作直線垂直于AB，分別交AN，CD于P，Q．當點N到達終點C時，點M也隨之停止運動．設運動時間為t秒．

（1）若a=4厘米，t=1秒，則PM= _________ 厘米；
（2）若a=5厘米，求時間t，使△PNB∽△PAD，并求出它們的相似比；
（3）若在運動過程中，存在某時刻使梯形PMBN與梯形PQDA的面積相等，求a的取值范圍；
（4）是否存在這樣的矩形：在運動過程中，存在某時刻使梯形PMBN，梯形PQDA，梯形PQCN的面積都相等？若存在，求a的值；若不存在，請說明理由．

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在一個邊長為a（單位：cm）的正方形ABCD中.