Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＞BC，按以下步驟作圖：以A為圓心，小于AD的長為半徑畫弧，分別交AB、CD于E、F；再分別以E、F為圓心，大于EF的長半徑畫弧，兩弧交于點G；作射線AG交CD于點H．則下列結論：①AG平分∠DAB，②CH=DH，③△ADH是等腰三角形，④S△ADH=S四邊形ABCH．

其中正確的有（　　）

A. ①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③

Answer 1

【答案】D

【解析】試題分析：①如圖，連接EG，FG，

由作圖可得，AE=AF，EG=FG，

又∵AG=AG，∴△AEG≌△AFG（SSS）。

∴∠EAG=∠FAG，即AG平分∠DAB。故結論①正確。

③∵在平行四邊形ABCD中，DC∥AB，∴∠HAB=DHA。

由①∠HAB=∠HAD，∴∠HAD=DHA。∴DA=DH，即△ADH是等腰三角形。故結論③正確。

②若CH＝DH，由③可得AB=DC＝AD，與已知AB＞CD條件不符。故結論②錯誤。

④若S△ADH＝S四邊形ABCH，由③可得AB=DC＝AD，與已知AB＞CD條件不符。故結論②錯誤。

綜上所述，正確的有①③。故選D。