Question

某商場計劃購進A，B兩種新型節能臺燈共100盞，這兩種臺燈的進價、售價如表所示：

類型  價格	進價(元/盞)	售價(元/盞)
A型	30	45
B型	50	70

 
(1)若商場預計進貨款為3500元，則這兩種臺燈各購進多少盞？
(2)若商場規定B型臺燈的進貨數量不超過A型臺燈數量的3倍，應怎樣進貨才能使商場在銷售完這批臺燈時獲利最多？此時利潤為多少元？

Answer 1

（1）A型臺燈75盞，B型臺燈25盞；
（2）商場購進A型臺燈25盞，B型臺燈75盞，銷售完這批臺燈時獲利最多，此時利潤為1875元．

試題分析：（1）設商場應購進A型臺燈x盞，則B型臺燈為（100﹣x）盞，
根據題意得，30x+50（100﹣x）=3500，
解得x=75，
所以，100﹣75=25，
答：應購進A型臺燈75盞，B型臺燈25盞；
（2）設商場銷售完這批臺燈可獲利y元，
則y=（45﹣30）x+（75﹣50）（100﹣x），
=15x+2000﹣20x，
=﹣5x+2000，
∵B型臺燈的進貨數量不超過A型臺燈數量的3倍，
∴100﹣x≤3x，
∴x≥25，
∵k=﹣5＜0，
∴x=25時，y取得最大值，為﹣5×25+2000=1875（元）
答：商場購進A型臺燈25盞，B型臺燈75盞，銷售完這批臺燈時獲利最多，此時利潤為1875元．