Question

【題目】某同學要證明命題“平行四邊形的對邊相等．”是正確的，他畫出了圖形，并寫出了如下已知和不完整的求證．

已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形．

求證：AB=CD，

（1）補全求證部分；

（2）請你寫出證明過程．

證明： ．

Answer 1

【答案】（1）BC=DA；（2）證明見解析．

【解析】

試題分析：（1）根據題意容易得出結論；

（2）連接AC，與平行四邊形的性質得出AB∥CD，AD∥BC，證出∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC，由ASA證明△ABC≌△CDA，得出對應邊相等即可．

試題解析：（1）已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形．

求證：AB=CD，BC=DA；

故答案為：BC=DA；

（2）證明：連接AC，如圖所示：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC，在△ABC和△CDA中，∵∠BAC=∠DCA，AC=CA，∠BCA=∠DAC，∴△ABC≌△CDA（ASA），∴AB=CD，BC=DA．