Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，AE⊥BC交CB延長線于E，CF∥AE交AD延長線于點F．

(1)求證：四邊形AECF是矩形；

(2)連接OE，若AE=8，AD=10，求OE的長．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）OE=

【解析】

（1）根據菱形的性質得到AD∥BC，推出四邊形AECF是平行四邊形，根據矩形的判定定理即可得到結論；
（2）根據已知條件得到得到CE=8．求得AC=4，于是得到結論．

（1）證明：∵菱形ABCD，
∴AD∥BC．
∵CF∥AE，
∴四邊形AECF是平行四邊形．
∵AE⊥BC，
∴平行四邊形AECF是矩形；

（2）解：∵AE=8，AD=10，
∴AB=10，BE=6．
∵AB=BC=10，
∴CE=16．
∴AC=8，
∵對角線AC，BD交于點O，
∴AO=CO=4．
∴OE=4．