Question

【題目】已知線段 AB 的長為 10cm，C 是直線 AB 上一動點(diǎn)，M 是線段 AC的中點(diǎn)，N 是線段 BC 的中點(diǎn)．

（1）若點(diǎn) C 恰好為線段 AB 上一點(diǎn)，求MN等于多少cm；

（2）猜想線段 MN 與線段 AB 長度的關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）5；（2）猜想MN= AB，理由見解析.

【解析】

（1）因?yàn)辄c(diǎn)C 恰好為線段AB 上一點(diǎn)，所以MN=MC+NC=AC+BC=

（AC+BC）= AB=5cm；

（2）分三種情況當(dāng)C在線段AB上時(shí)，當(dāng)C在線段AB的延長線上時(shí)，當(dāng)C在線段BA的延長線上時(shí)，進(jìn)行推論說明．

(1)因?yàn)辄c(diǎn)C恰好為線段AB上一點(diǎn)，

所以 MN=MC+NC=AC+BC=（AC+BC）=AB=5cm；

（2），理由如下：

∵M 是線段AC的中點(diǎn)，

∴CM=AC，

∵N 是線段BC的中點(diǎn)，

∴CN=BC，

三種情況討論，

當(dāng)C在線段AB上時(shí) ，

MN=CM+CN==AB ；

當(dāng)C在線段AB的延長線上時(shí)，

MN=CM﹣CN==AB；

當(dāng)C在線段BA的延長線上時(shí)，

MN=CN﹣CM==AB；

綜上：MN=AB．