Question

【題目】已知：如圖，在△ABC中，點(diǎn)A1，B1，C1分別是BC、AC、AB的中點(diǎn)，A2，B2，C2分別是B1C1，A1C1，A1B1的中點(diǎn)，依此類推…．若△ABC的周長(zhǎng)為1，則△AnBnCn的周長(zhǎng)為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】分析：由于A1、B1、C1分別是△ABC的邊BC、CA、AB的中點(diǎn)，就可以得出△A1B1C1∽△ABC，且相似比為，△A2B2C2∽△ABC的相似比為，依此類推△AnBnCn∽△ABC的相似比為.

詳解：∵A1、B1、C1分別是△ABC的邊BC、CA、AB的中點(diǎn)，

∴A1B1、A1C1、B1C1是△ABC的中位線，

∴△A1B1C1∽△ABC，且相似比為，

∵A2、B2、C2分別是△A1B1C1的邊B1C1、C1A1、A1B1的中點(diǎn)，

∴△A2B2C2∽△A1B1C1且相似比為，

∴△A2B2C2∽△ABC的相似比為

依此類推△AnBnCn∽△ABC的相似比為，

∵△ABC的周長(zhǎng)為1，

∴△AnBnCn的周長(zhǎng)為．

故答案為：．