Question

【題目】如圖，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分線，它們相交于點O，∠BAC=60°，∠C=50°，求∠DAC及∠BOA的度數．

Answer 1

【答案】∠DAC=40°，∠BOA=115°

【解析】試題分析：在Rt△ACD中，根據兩銳角互余得出∠DAC度數；△ABC中由內角和定理得出∠ABC度數，再根據AE，BF是角平分線可得∠BAO、∠ABO，最后在△ABO中根據內角和定理可得答案．

解：∵AD是BC邊上的高，

∴∠ADC=90°，

又∵∠C=50°，

∴在△ACD中，∠DAC=90°-∠C=40°，

∵∠BAC=60°，∠C=50°，

∴在△ABC中，∠ABC=180°-∠BAC-∠C=70°，

又∵AE、BF分別是∠BAC 和∠ABC的平分線，

∴∠BAO=∠BAC=30°，∠ABO=∠ABC=35°，

∴∠BOA=180°-∠BAO -∠ABO =180°-30°-35°=115°.