Question

【題目】如圖，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的頂點D，F分別在AC，BC邊上，設CD的長度為x，△ABC與正方形CDEF重疊部分的面積為y，則下列圖象中能表示y與x之間的函數關系的是（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：當0＜x≤1時，y=x2 ，
當1＜x≤2時，ED交AB于M，EF交AB于N，如圖，
CD=x，則AD=2﹣x，
∵Rt△ABC中，AC=BC=2，
∴△ADM為等腰直角三角形，
∴DM=2﹣x，
∴EM=x﹣（2﹣x）=2x﹣2，
∴S△ENM= （2x﹣2）2=2（x﹣1）2 ，
∴y=x2﹣2（x﹣1）2=﹣x2+4x﹣2=﹣（x﹣2）2+2，
∴y= ，
故選：A．

分類討論：當0＜x≤1時，根據正方形的面積公式得到y=x2；當1＜x≤2時，ED交AB于M，EF交AB于N，利用重疊的面積等于正方形的面積減去等腰直角三角形MNE的面積得到y=x2﹣2（x﹣1）2 ， 配方得到y=﹣（x﹣2）2+2，然后根據二次函數的性質對各選項進行判斷．