Question

【題目】如圖，直線的解析式為y=x+4，與x軸y軸分別交于A，B兩點；直線與x軸交于點C（2，0）與y軸交于點D（0， ），兩直線交于點P.

（1）求點A，B的坐標及直線的解析式；

（2）求證：△AOB≌△APC；

（3）若將直線向右平移m個單位，與x軸，y軸分別交于點、，使得以點A、B、、為頂點的圖形是軸對稱圖形，求m的值？

Answer 1

【答案】（1）A（-3，0），B（0,4），l2: ；（2）證明見解析；（3）m=1.

【解析】試題分析：（1）根據直線的解析式為y=x+4，分別令x=0、y=0即可得出A、B坐標，直線利用待定系數法即可求得；

（2）連接AD，先證明△ADB≌△ADC，得到∠ABO=∠ACP，再根據ASA證明△AOB≌△APC即可；

（3）由B、D′都在y軸上，A、C′在x軸上，可知要想使得以點A、B、C′、D′為頂點的圖形是軸對稱圖形，必有A、C′關于y軸對稱，從而得解.

試題解析：（1）當x=0時，y=x+4=4，當y=0時，0=x+4，解得：x=-3，

∴A（-3，0），B（0，4），

設直線的解析式為：y=kx+b，由題意得： ，解得： ，

∴直線：y=；

（2）連接AD，

由B（0，4），D（0， ），A（-3，0），C（2，0）可得：BD=，AC=AB=5，

又由OC=2，OD=得CD= ==BD，

在△ADB和△ADC中,∴△ADB≌△ADC，∴∠ABO=∠ACP，

在△AOB和△APC中,∴△AOB≌△APC；

（3）∵B、D′都在y軸上，A、C′在x軸上，

∴要想使得以點A、B、C′、D′為頂點的圖形是軸對稱圖形，必有A、C′關于y軸對稱，

∴C′（3，0）,

∵C（2,0），

∴m=3-2=1.