【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，點P是AB邊上一點（不與A，B重合），連接CP，過點P作PQ⊥CP交AD邊于點Q，連接CQ．
（1）當△CDQ≌△CPQ時，求AQ的長；
（2）取CQ的中點M，連接MD，MP，若MD⊥MP，求AQ的長．
【答案】（1）
（2）2
【解析】試題分析：（1）由全等三角形的性質得到DQ=PQ，PC=DC=5，然后利用勾股定理求解即可；
（2）過M作EF⊥CD于F，則EF⊥AB，先證得△MDF≌△PME，得出ME=DF=
，然后用梯形的中位線的性質定理求解即可．
試題解析：（1）∵△CDQ≌△CPQ，∴DQ=PQ，PC=DC，∵AB=DC=5，AD=BC=3，∴PC=5，在RT△PBC中，PB=
=4，∴PA=AB﹣PB=5﹣4=1，設AQ=x，則DQ=PQ=3﹣x，在RT△PAQ中，
，解得x=，∴AQ=．
（2）如圖2，過M作EF⊥CD于F，則EF⊥AB，∵MD⊥MP，∴∠PMD=90°，∴∠PME+∠DMF=90°，∵∠FDM+∠DMF=90°，∴∠MDF=∠PME，∵M是QC的中點，根據直角三角形直線的性質求得DM=PM=
QC，在△MDF和△PME中，∵∠MDF=∠PME，∠DFM=∠MEP，DM=PM，∴△MDF≌△PME（AAS），∴ME=DF，PE=MF，∵EF⊥CD，AD⊥CD，∴EF∥AD，∵QM=MC，∴DF=CF=DC=，∴ME=，∵ME是梯形ABCQ的中位線，∴2ME=AQ+BC，即5=AQ+3，∴AQ=2．
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,在△ABC中,AD=AC,點D、E、F分別在B、AB、AC邊且BE=CF,AD+EC=AB.
(1)求證:△DEF是等腰三角形；
(2)當∠A=40°時,求∠DEF的度數.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，每個小正方形網格的邊長為單位1，格點三角形（頂點是網格線的交點的三角形）ABC如圖所示.
（1）請畫出△ABC向右平移4個單位長度后的△A1B1C1，并寫出點C1的坐標；
（2）請計算△ABC的面積；
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直線
的解析式為y=
x+4，與x軸y軸分別交于A，B兩點；直線
與x軸交于點C（2，0）與y軸交于點D（0， 
），兩直線交于點P.
（1）求點A，B的坐標及直線
的解析式；
（2）求證：△AOB≌△APC；
（3）若將直線
向右平移m個單位，與x軸，y軸分別交于點
、
，使得以點A、B、
、
為頂點的圖形是軸對稱圖形，求m的值？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】泉州市某校準備組織教師、學生、家長到福州進行參觀學習活動，旅行社代辦購買動車票，動車票價格如下表所示：
運行區間 | 大人票價 | 學生票 | ||
出發站 | 終點站 | 一等座 | 二等座 | 二等座 |
泉州 | 福州 | 61.5（元） | 50.5（元） | 38（元） |
根據報名總人數，若所有人員都買一等座的動車票，則共需13530元，若都買二等座動車票（學生全部按表中的“學生票二等座”購買），則共需8860元；已知家長的人數是教師的人數的3倍。
（1）報名參加活動的總人數為___________人；
（2）求參加活動的教師與學生的人數；
（3）如果買到a張成人二等座票，且學生全部按表中的“學生票二等座”購買，其余的買一等座票，但個別家長因臨時不參加活動退票，退票人數剛好是所買一等座票數的
，已知退票的是一等座票，退票收取票價10%的退票費，最終買票的總費用為8859.3元，求a的值。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法正確的是（ ）
A. 要了解某公司生產的100萬只燈泡的使用壽命，可以采用抽樣調查的方法
B. 4位同學的數學期末成績分別為100、95、105、110，則這四位同學數學期末成績的中位數為100
C. 甲乙兩人各自跳遠10次，若他們跳遠成績的平均數相同，甲乙跳遠成績的方差分別為0.51和0.62，則乙的表現較甲更穩定
D. 某次抽獎活動中，中獎的概率為
表示每抽獎50次就有一次中獎
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