Question

【題目】已知：在平行四邊形ABCD中，點E、F分別在AD和BC上，點G、H在AC上，且AE=CF，AH=CG．

求證：四邊形EGFH是平行四邊形．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

先根據平行四邊形的性質得到AD∥BC，進而有∠EAH=∠FCG，再證明△AHE≌△CGF，利用全等三角形的性質和直線平行的判定得到FG∥EH，再根據平行四邊形的判定定理即可證明；

證明：∵ABCD為平行四邊形，

∴AD∥BC（平行四邊形對邊平行）

∴∠EAH=∠FCG（兩直線平行，內錯角相等）．

又∵AE=CF，AH=CG，

∴△AHE≌△CGF(SAS)．

∴EH=FG，∠FGH=∠EHG（全等三角形對應邊相等，對應角相等）．

∴FG∥EH（內錯角相等，兩直線平行）．

∴四邊形GEHF為平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）．